Theory For FOC Control-2

前言

在上章節介紹完馬達種類與簡單描述控制方法，這章節會進入數學模型與FOC控制方法深入介紹

控制狀態

上圖六種不同的電流方向把其表格化就可以獲的下圖，其中六個步驟正處於哪一步驟就取決於轉子位置，轉子位置通常可由Sensor感知或由無通電那一極感知返電動式去推算現在轉子位置

再由上圖把其電流圖表化就可以獲得下圖，而怎實現下圖就出現三相逆變電路(這邊就會對應BLDC的motor driver)

PS:這邊注意上圖看起來很像六步方波驅動BLDC但細看會發現這邊是電流六步方波是電壓

三相逆變電路

上面電路的 VT 是指 IGBT 模塊，而在小功率驅動中一般使用 MOSFET 来當做開關，兩者皆為全控器件，用途可以等同MOS管，可以看作電壓控制的高速電子開關，在MOS管的極閘（上图中的High Drive和Low Drive）施加高電頻或者低電頻，就可以控制MOS原極和漏極的導通或者關閉。

在下圖中，我們打打第一组半橋的上橋臂、第二组和第三组半橋的下橋臂（其餘的關閉），即打開 V T 1 , V T 2 , V T 6 VT1,VT2,VT6VT1,VT2,VT6 ，那麼就可以讓電流從電源正極流過馬達的a相，流經b、c相，然後回到電源負極：

下圖為上面兩臂，下面一臂的情况：

通過控制三个半橋的不同開關狀態，我們可以控制電流在馬達中的不同流向了。

這樣，在任一瞬間，將有三个橋臂同時導通。可能是上面一個臂下面兩個臂，也有可能是上面兩個臂下面一個臂。因为每次換向都是在同一相上下兩個橋臂之間進行，因此也被稱為縱向換流。

Clarke’s Transformation與 Park’s Transformation

這邊先有一個概念，電流輸出要直接控制成弦波，對於元件要求與控制手段都是非常嚴苛的，因此有沒有甚麼方式可以把弦波轉呈線性呢?所以就演變出 Clarke與 Park 轉換，給各位看2張圖就會比較明這2個轉換是在幹嘛了˙

Clarke’s Transformation

其中Clarke’s Transformation是先把3個弦波簡化成2個旋波(這邊簡化方法簡單說是座標轉換)

Park’s Transformation

Park’s Transformation再來把2個弦波轉變成2線性直線

數學公式

首先我們看馬達在轉動時後的慣性坐標系

如上圖可以看到三個不同輸入電壓弦波所產生的合力方向，首先觀察通入電流在這座標系變化，來做回授訊號控制，第一步Clarke’s Transformation把慣性坐標系轉到正交座標αβ 座標系

如上圖把2座標系重合，其中N3為abc座標三相繞組每相的有效匝數，N2為αβ 座標系繞組每相的有效匝數
這邊注意這個座標轉換要滿足下面2點

• 變換前後電流所產生旋轉磁場要等效
• 變換前後馬達功率不變

由上公式等效投影到αβ 座標系並把它寫成矩陣形式如右上，但上面公式不能逆轉換因此需在改變，多一個0軸(這邊0軸大多時候並不重要可以忽略)

然後等幅變換過程如下

總結

Clarke轉換公式如下

看完Clarke’s Transformation接下來就是要把弦波轉呈線性的Park’s Transformation

總結

參考

• FOC项目知识点总结二 | 电机基础复习及用直流控制三相电机的三相逆变电路
• FOC项目知识点总结三 | 完全搞懂 Clarke 与 Park 变换（附动图，仿真文件以及详细讲解数学推导过程）
• FOC控制原理